Bonjour je cherche à résoudre ces équation (2x-3)2 - (4x+2)2 = 0 (5x+7)2 - (-2x + 5)2 = 0 (7x - 5)2 = (-2x + 3)2 (-4x - 3)2 = (-5x + 6)2 PS : les 2 derrières le

bjr

ce sera TOUJOURS le même raisonnement :

puisque a² - b² = (a+b) (a-b)

et pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul - donc :

(2x-3)² - (4x+2)² = 0

(2x-3 + (4x+2)) (2x-3 - (4x+2)) = 0

(2x - 3 + 4x + 2) (2x - 3 - 4x - 2) = 0

(6x - 1) (-2x - 5) =0

soit 6x - 1 = 0 => x = 1/6

soit -2x - 5 = 0 => x = -5/2

(5x+7)² - (-2x + 5)² = 0

idem

(5x + 7 + (-2x + 5)) (5x + 7 - (-2x + 5)) = 0

(5x + 7 - 2x + 5)  (5x + 7 + 2x - 5) = 0

(3x + 12) (7x + 2) = 0

soit 3x + 12 = 0 => x = -4

soit 7x + 2 = 0 => x = -2/7

(7x - 5)² = (-2x + 3)²

(7x - 5)² - (-2x + 3)² = 0

et on recommence :

(7x - 5 + (-2x + 3)) (7x - 5 - (-2x + 3)) = 0

(7x - 5 - 2x + 3) (7x - 5 +2x - 3) =0

(5x - 2) (9x - 8) = 0

soit 5x - 2 = 0 => x = 2/5

soit 9x - 8 = 0 => x = 8/9

(-4x - 3)² = (-5x + 6)²

tu as compris :)

Bonjour;

Une façon de résoudre ces équations est d'utiliser l'identité

remarquable : a² - b² = (a + b)(a - b) .

(2x - 3)² - (4x + 2)² = 0 ;

donc : (2x - 3 - 4x - 2)(2x - 3 + 4x + 2) = 0 ;

donc : (- 2x - 5)(6x - 1) = 0 ;

donc : - 2x - 5 = 0 ou 6x - 1 = 0 ;

donc : - 2x = 5 ou 6x = 1 ;

donc : x = - 5/2 ou x = 1/6 .

(5x + 7)² - (- 2x + 5)² = 0 ;

donc : (5x + 7 - 2x + 5)(5x + 7 + 2x - 5) = 0 ;

donc : (3x + 12)(7x + 2) = 0 ;

donc : 3x + 12 = 0 ou 7x + 2 = 0 ;

donc : 3x = - 12 ou 7x = - 2 ;

donc : x = - 4 ou x = - 2/7 .

(7x - 5)² = (- 2x + 3)² ;

donc : (7x - 5)² - (- 2x + 3)² = 0 ;

donc : (7x - 5 + 2x - 3)(7x - 5 - 2x + 3) = 0 ;

donc : (9x - 8)(5x - 2) = 0 ;

donc : 9x - 8 = 0 ou 5x - 2 = 0 ;

donc : 9x = 8 ou 5x = 2 ;

donc : x = 8/9 ou x = 2/5 .

(- 4x - 3)² = (- 5x + 6)² ;

donc : (- 4x - 3)² - (- 5x + 6)² = 0 ;

donc : (- 4x - 3 + 5x - 6)(- 4x - 3 - 5x + 6) = 0 ;

donc : (x - 9)(- 9x + 3) = 0 ;

donc : x - 9 = 0 ou - 9x + 3 = 0 ;

donc : x = 9 ou - 9x = - 3 ;

donc : x = 9 ou x = 1/3 .