Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appar

Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appartiennent à un même cercle.Préciser le centre de ce cercle

réponse:

a) dans le triangle ARI

Â=37° ; Î=53°

donc ^R=90°

donc ARI est rectangle en R

b) dans le triangle IMB

IM²+MB²=1,5²+2²=6,25

IB²=2,5²=6,25

donc IM²+MB²=IB²

d'apres la réciproque du th de Pythagore :

IMB est rectangle en M

c) les angles AB et AMB sont interceptés par le même arc AB

or ARB=AMB=90°

donc d'apres le th de l'angle inscrit :

R et M appartiennent eu cercle de diametre [AB]

donc A,R,M,B sont cocycliques