Bonjour , je suis actuellement sur la leçon ''Les suites'' ! Et lors d'un exercice d'une suite récurrente j'ai fait ses 3 calcule ci dessous : u1=2x uo + 3 = 2x
Question
Et lors d'un exercice d'une suite récurrente j'ai fait ses 3 calcule ci dessous :
u1=2x uo + 3
= 2x2+13 = 7
Puis u2=2xu1+3=2x7+3=17
Et , U3=2xu2+3=2x17+3 = 37
Je remarque que tout les résultat se finisse part 7 !
Vous pourriez m'expliquer et montrée part étages pourquoi les termes finisse part 7 , à l'aide de méthodes ou autres ..
Svp merci !
2 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
On a : u(0) = 2 et pour tout n ∈ IN : u(n + 1) = 2 x u(n) + 3 .
Initialisation :
On a : u(1) = 2 x u(0) + 3 = 2 x 2 + 3 = 7 ;
donc u(1) a pour chiffre des unités 7 .
Hérédité :
Supposons que pour un n ∈ IN* le chiffre des unités de u(n) est 7 ;
donc il existe k ∈ IN tel que : u(n) = 10k + 7 .
Calculons u(n + 1) .
u(n + 1) = 2 x u(n) + 3 = 2 x (10k + 7) + 3
= 20k + 14 + 3 = 20k + 17 = 20k + 10 + 7
= 10(2k + 1) + 7 qui est un nombre qui a pour chiffre des unités 7 ;
donc u(n + 1) a pour chiffre des unités 7 .
Conclusion :
∀ n ∈ IN* ; le chiffre des unités de u(n) est 7 .
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2. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) u(0)=2
2) u(n)=2(u(n-1)+3
3) dés u(1)
on obtient 7
4)
a)
comme on multiplie par2
tout nombre ayant 7 comme chiffre des unités multiplié par 2 aura 4 comme chiffre des unités
b)
comme on ajoute 3
4+3=7
donc tout u(n) aura 7 comme chiffre des unités