Bonjour, je suis sur un dm en maths depuis 2j et il me manque un exercice auquel je bloque, pouvez-vous m'aider ? Merci ! Le plan est muni d’un repère orthonorm

Réponse :

1) le point F(20 ; - 35) appartient-il à la droite (AC)

il faut déterminer la droite (AC) d'équation y = a x + b

a ; coefficient directeur = (- 6-6)/(5+1) = - 12/6 = - 2

y = - 2 x + b

6 = 2 + b ⇒ b = 6 - 2 = 4

l'équation de (AC) est : y = - 2 x + 4

- 35 = - 2(20) + 4

       = - 40 + 4 = 36  ⇒ F ∉ (AC)

la droite passant par D coupe (BC) en E

cette droite est de la forme y = a x + b

a : coefficient directeur (AB) = (9-6)/(5+1) = 3/6 = 1/2

y = 1/2) x + b

2 = 1/2 + b ⇒ b = 2 - 1/2 = 3/2

Donc l'équation de (DE) est : y = 1/2) x + 3/2

2) justifier que xe = 5; puis ye = 4

soit E(xe ; ye) point d'intersection entre la droite (DE) et (BC)

(DE) ⇒ y = 1/2) x + 3/2

(BC) ⇒ x = 5

xe = x = 5

ye = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4

3) quelle est la nature du triangle ABC

AB² = (5+1)²+(9-6)² = 36+9 = 45

AC² = (5+1)²+(-6-6) = 36 + 144 = 180

BC² = (5-5)²+(- 6 - 9)² = 225

D'après la réciproque de Pythagore

AB²+AC² = BC²

45 + 180 = 225  est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A

4) déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC

puisque ABC est rectangle en AB ⇒ BC est le diamètre du cercle

le centre du cercle est le milieu de (BC)  ⇒ x = 5+5)/2 = 5

                                                                        y = -6+9)/2 = 3/2

les coordonnées du centre du cercle sont  (5 ; 3/2)      

Explications étape par étape