Bonjour pouvez vous m'aider à faire cet exercice sil vous plait ? La question B est Comment peut on en déduire sans calculatrice le résultat de 99 997au carré -

Bonjour,

E = (x - 3)²-(x-1)(x-2)

  = (x²-6x+9)-(x²-2x-x+2)

  = x²-x²-6x+3x+7

  = -3x+7

B) 99 997 = 100 000 - 3

   99 999 = 100 000 - 1

   99 998 = 100 000 - 2

  donc, si x = 100 000

  alors 99 997 = x - 3

           99 999 = x - 1

       et 99 998 = x - 2

donc : 99 997² - 99 999 × 99 998 peut s'écrire :

(100 000 - 3)² - (100 000 - 1)(100 000 - 2)

donc, sous la forme : (x-3)²-(x-1)(x-2) avec x=100 000

et comme on sait que (x - 3)²-(x-1)(x-2) = -3x+7

alors (100 000 - 3)² - (100 000 - 1)(100 000 - 2) peut s'écrire :

-3 × 100 000 + 7

et est donc égal à : -300 000 + 7

donc à : - 299 993