Un ballon en plastique de 24 cm de diametre flotte dans une piscine.On schematise la situation par la figure ci dessous ou la surface de l eau est assimilée a u

Réponse :

Explications étape par étape

■ O = Centre du ballon de 12 cm de Rayon ;

   AB = diamètre apparent du ballon

      aligné avec la ligne de flottaison .

       ( donc H = milieu de [ AB ] ) .

■ Pythagore :

  OH² + HB² = OB²

  OH² + HB² = 12²

  OH² + HB² = 144

■ pour terminer l' exercice, il faut connaître OH ,

    ou HB ,

     ou l' angle OBH ( tan OBH = OH/HB )

■ on pourrait aussi connaître la masse

   ou le Poids du ballon ( puis utiliser Archimède )

     pour pouvoir terminer l' exercice !

■ exemple avec m = 220 grammes :

    --> Poids = masse x gravité ♥

                   = 0,22 kg x 9,81 N/kg ≈ 2,16 Newtons

    --> Archimède = π (12 - OH)² (24 + OH) x 9,81 / 3000

                             = 0,010273 (3456 - 432 OH + OH³)

     --> équilibre : Archi = 2,16  

                            OH³ - 432 OH + 3456 = 210,26

                            OH³ - 432 OH + 3245,74 = 0

                            OH ≈ 9,5 cm

     --> conclusion : le ballon sera enfoncé dans l' eau

                                      de 12 - 9,5 = 2,5 centimètres !