Bonjour, Je galère à finir cet exercice, je vous remercie d'avance. Produit scalaire​

Réponse :

Bonsoir,

1) I décrit le [FG] (voir image jointe)

2)

Je note t l'abscisse de M.

a.

[tex]0=\overrightarrow{AN}*\overrightarrow{DM}\\\\=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})*(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM})\\\\=\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BN}*\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}*\overrightarrow{AM}\\\\=0-BN+1*t+0\\BN=t\\[/tex]

autres méthodes :

• il suffit de considérer la rotation de centre E et d'angle 90°
• Les triangles rectangles DAM et ABN sont semblables (car un angle et son homologue ont des côtés perpendiculaires)

b.

[tex]M=(t,0)\\N=(1,t)\\I=(\dfrac{t+1}{2} ,\dfrac{t}{2} )\\[/tex]

c.

On a donc:

[tex]x=\dfrac{t+1}{2}\ ou\ t=2x-1\\y=\dfrac{t}{2}\ ou\ y=x-\dfrac{1}{2} \\\\[/tex]

si t=0, x=1/2,y=0

si t=1/2, x=3/4,y=1/4

si t=1, x=1,y=1/2

Explications étape par étape