Bonjpur pouvez vous m'aider pour cette question svp : ABC est un triangle tel que AB = 4 cm AC = 5 cm et BC 7 cm les trois cercle de centre ABC ci-dessous sont

ex 3

soit x le rayon du cercle de centre A

soit y le rayon du cercle de centre B

soit z le rayon du cercle de centre C

AB = 4       x + y = 4  (1)

AC = 5       x + z = 5  (2)

BC = 7        y + z = 7  (3)

 on a un système de trois équations à trois inconnues à résoudre

On additionne ces équations membre à membre

                2x + 2y + 2z = 16      puis on simplifie les deux membres par 2

               2(x + y + z) = 16

               x + y + z = 8  (4)

dans (4) on remplace x + y par la valeur qu'il a dans (1)

               (x + y ) + z = 8

               4 + z = 8                     z = 4

de même pour les autres

                (x + z) + y = 8

                 5 + y = 8                   y = 3

                  (y + z) +  x = 8

                        7 + x = 8               x = 1