Mathématiques

Question

Bonsoir mon exercice est le suivant :

On considère la fonction f (x)= -0,1x^2+x-2.4

1) Resoudre f (x)=f (0)
2) trouver l'abcisse et calculer l'ordonné de la parabole (j'ai eu beaucoup de mal..)
3)en deduire une autre expression de f (x) (je sais pas si ça doit être une canonique ou peut être une favorisé) Nommer cette forle de f.
4) sans faire de calcul trouver les solution de f (x)=0 (je pense que grace a la canonique on peut trouvé les coordonnées)
5) calculer f (-2) (bon ça c'est facile)
6) en deduire une autre expression de f (x) (je suppose que c'est une factorisé) nommé cette forme de f.

Merci !​

1 Réponse

  • Réponse :

    f(x) = - 0.1 x² + x - 2.4

    1) résoudre f(x) = f(0)

    f(x) = f(0) ⇔ - 0.1 x² + x - 2.4 = - 2.4 ⇔ - 0.1 x² + x = 0

    ⇔ x(- 0.1 x + 1) = 0 ⇒ x = 0 ou - 0.1 x + 1 = 0 ⇒ x = 1/0.1 = 10

    2) trouver l'abscisse et calculer l'ordonnée de la parabole  

    f '(x) = - 0.2 x + 1  ⇒ f '(x) = 0 = - 0.2 x + 1 ⇒ x = 1/0.2 = 5

    f(5) = - 0.1(5)² + 5 - 2.4 =  0.1

    3) en déduire une autre expression de f(x)

       f(x) = - 0.1(x - 5)² + 0.1

    4) sans faire de calcul trouver les solutions de f(x) = 0

         f(x) = - 0.1 [(x - 5)² - 1] =  0   ⇒ x = 4  ; x = 6

    5) calculer f(-2) = - 0.1(- 2)² + (-2) - 2.4 = - 0.4 - 2 - 2.4 = - 4.8

    6) en déduire une autre expression de f(x)

          f(x) = - 0.1 [(x - 5)² - 1]

                = - 0.1 (x - 4)(x - 6)

    Explications étape par étape

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