Bonjour j'ai 2 ex en math que je n'arrive pas pouvez vous m'aidez? Ex1: 1 factoriser et résoudre l'équation : (1+4x)(x-2)=(x-2)^2 Ex2: On considère les points A

Réponse :

EX1

1) factoriser et résoudre l'équation:

(1+4 x)(x-2) = (x - 2)² ⇔ (1+4 x)(x-2) - (x - 2)² = 0 ⇔ (x - 2)(1 + 4 x - x + 2) = 0

⇔ (x - 2)(3 x + 3) = 0 ⇔ 3(x - 2)(x + 1) = 0  Produit de facteurs nul

x - 2 = 0 ⇒ x = 2  OU  x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

EX2

1) démontrer que le point K(2 ; 1) est le milieu du segment (AB)

AK² = (2 + 2)² + (1+2)² = 16 + 9 = 25 ⇒ AK = √25 = 5

KB² = (6-2)²+ (4 -1)² = 16 + 9 = 25 ⇒ KB = √25 = 5

or AK = KB ⇒ Donc K est le milieu de (AB)

2) a) calculer la distance AB

AB = √[(6+2)²+(4+2)²] = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10

b) démontrer que KA = KB = KC

on a déjà vu que KA = KB = 5

KC = √[(2 - 2)²+(6 - 1)²] = √5² = 5

Donc KA = KB = KC

c) que pouvez - vous en déduire sur la nature du triangle ABC

le triangle ABC est rectangle en C

3) a) déterminer une équation de la droite (AB)

        y = a x + b

a : coefficient directeur = (4+2)/(6+2) = 6/8 = 3/4

y = 3/4) x + b

- 2 =  3/4(-2) + b ⇒ b = - 2 + 3/2 = - 1/2

L'équation de (AB) est ; y = 3/4) x - 1/2

b) déterminer une équation de la droite D // à (AB) et passant par le point C

D // (AB) ⇒ a = a' = 3/4 (ont même coefficient directeur)

y = 3/4) x + b

6 = 3/4(2) + b ⇒b = 6 - 3/2 = 9/2

l'équation de D est : y = 3/4) x + 9/2

4) calculer les coordonnées du point P, on admet que le vecteur BP a pour coordonnées (- 2/3 ; 1/3)

soit P(x ; y) ⇒ vect(BP) = (x - 6 ; y - 4) = (-2/3 ; 1/3)

⇒ x - 6 = - 2/3 ⇒ x = - 2/3 + 6 = 16/3

   y - 4 = 1/3 ⇒ y = 1/3 + 4 = 13/3

P(16/3 ; 13/3)

b) démontrer que les points B, P et C sont alignés

les vecteurs BP et PC sont colinéaires  ssi xy' - x'y = 0

vect(BP) = (-2/3 ; 1/3)

vect(PC) = (2 - 16/3 ; 6 - 13/3) = ( - 10/3 ; 5/3)

⇔ - 2/3 (5/3) - (-10/3)*1/3 = - 10/9 + 10/9 = 0

les vecteurs BP et PC sont colinéaires, on en déduit que les points B, P et C sont alignés

Explications étape par étape