Le drapeau d'Angleterre est composé d'une croix rouge sur un fond blanc, dont les traits sont de même largeur. L'aire de la croix doit représenter 3/8 de la sup
Mathématiques
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Question
Le drapeau d'Angleterre est composé d'une croix rouge sur un fond blanc, dont les traits sont de même largeur. L'aire de la croix doit représenter 3/8 de la superficie du drapeau.
On possède un drapeau de 8m sur 12m
Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x de la croix?
1) Exprimer en fonction de x l'aire de la croix
2) a) Prouver que x au carré - 20x + 36 = 0
b)Verifier que x au carré - 20x + 36 = (x - 10) au carré - 64
c)Déduisez en la valeur de x
MERCI D'AVANCE
On possède un drapeau de 8m sur 12m
Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x de la croix?
1) Exprimer en fonction de x l'aire de la croix
2) a) Prouver que x au carré - 20x + 36 = 0
b)Verifier que x au carré - 20x + 36 = (x - 10) au carré - 64
c)Déduisez en la valeur de x
MERCI D'AVANCE
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) Aire de la partie // à la longueur : 12x
Aire de la partie // à la largeur : 8x
Aire de la croix rouge :12x+8x-x²=-x²+20x
J'enlève une fois x² car sinon, il serait compté deux fois.
2)
a)
Il faut que cette aire soit égale à 3/8 de l'aire totale :
(3/8)*(8*12)=36
Donc il faut :
-x²+20x=36 soit : x²-20x+36=0
b)
On développe : (x-10)²-64.
(x-10)²-64=x²-20x+100-64=x²-20x+36
c)
On résout donc :
(x-10)²-64=0 qui donne :
[(x-10)+8][(x-10)-8]=0
(x-2)(x-18)=0
x=2 OU x=18
On ne peut retenir que x=2 compte tenu des dimensions du drapeau.