Bonjour, Dans un repère ,on considère les point A(3;1) ; B(0;3) ;C(-3;-1); D(0;-3) SANS RIEN DESSINER : 1)Démontrer que ABCD est un parallélogramme. 2)Calculer

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

On va montrer que vect AB=vect DC

AB(0-3;3-1)==>AB(-3;2)

DC(-3-0;-1+3)==>DC(-3;2)

Donc vect AB=vect DC qui prouve que ...

2)

vetc AC(-3-3;-1-1)==>AC(-6;-2)

AC²=(-6)²+(-2)²=40

3) ABCD est un losange si et seulement si mesure AB= mesure AD

vect AD(0-3;-3-1)==>AD(-3;-4)

AD²=(-3)²+(-4)²=25 donc mesure AD=5

AB²=(-3)+2²=13 donc mesure AD=√13

AD≠ AB en mesures donc ABCD n'est pas un losange.

ABCD est un rectangle  si et seulement si AC²=AB²+BC²

soit :  AC²=AB²+AD²

AB²+AD²=13+25=48 et AC²=40

Donc AC²≠AB²+AD² .

Donc ABCD n'est pas un rectangle.