Bonjour à tous, j'ai un exercice de mathématique dont je n'arrive tout simplement pas à faire certaines parties, j'ai cherché plusieurs solutions, plusieurs pro

Réponse :

Explications étape par étape :

■ la seule question un peu difficile semble : AEF alignés ?

■ prenons un repère d' origine B(0;0) :

   A ( 0 ; 1 ) ; E ( 0,5 ; 0,5√3 ) ; F (1+0,5√3 ; 0,5)

   équation de la droite (EF) :

    y = [ 0,5(1-√3) / 0,5(1+√3) ] x + constante

    y = [ (1-√3) / (1+√3) ] x + cte

    y = [ (1-√3)² / (-2) ] x + cte

    y = -0,5(4-2√3)x + cte

    y = (-2+√3)x + cte

    reportons les coordonnées de E :

    0,5√3 = 0,5(-2+√3) + cte

    0,5√3 = -1 + 0,5√3 + cte

     d' où constante = 1

    conclusion :

     y =  (-2+√3)x + 1 est l' équation de la droite (EF)

     comme les coordonnées du point A vérifient

     cette équation, AEF sont bien alignés !

■ autre méthode "des vecteurs" :

    vecteur AE = (0,5 ; -1+0,5√3) ≈ (0,5 ; -0,134)

    vecteur AF = (1+0,5√3 ; -0,5) ≈ (1,866 ; -0,5)

     on vérifie que vecteur AF = (2+√3) * AE ≈ 3,732 * AE

      donc AEF sont bien alignés !

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1)BEC est un triangle équilatéral

l'angle BEC=60°

2)ABE est un triangle isocèle en B

l'angle B=90-60=30°

BEA=180-30/2=75°

3)l'angle AEF=180-60-75=45°

l'angle CEF=45°

4) oui car AEF est un angle plat=180°