Bonjour pouvez vous calculer cette équation 3x²-7x+2=0

Bonjour,

[tex]3 {x}^{2} - 7x + 2 = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - \frac{7x}{3} + \frac{2}{3} = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - \frac{7x}{3} = \frac{ - 2}{3} [/tex]

[tex] {x}^{2} - \frac{7x}{3} + ( \frac{7}{6} ) {}^{2} = \frac{ - 2}{3} + ( \frac{7}{6} ) {}^{2} [/tex]

[tex](x - \frac{7}{6} ) {}^{2} = \frac{ - 2}{3} + ( \frac{7}{6} ) {}^{2} [/tex]

[tex](x - \frac{7}{6} ) {}^{2} = \frac{25}{36} [/tex]

[tex]x - \frac{7}{6} = \sqrt{ \frac{25}{36} \: } [/tex]

ou

[tex]x - \frac{7}{6} = - \sqrt{ \frac{25}{36} } [/tex]

-----------------

[tex]x - \frac{7}{6} = - \frac{5}{6} [/tex]

[tex]x = \frac{1}{3} [/tex]

----------------------

Ou

[tex]x - \frac{7}{6} = \frac{5}{6} [/tex]

[tex]x = 2[/tex]

S { 1/3 ; 2 }

Exercice un peu compliqué pour un niveau 3eme ...

Réponse :

Solution = { 1/3 ; 2 }

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ on dit "résoudre" une équation ♥

■ 3x² - 7x + 2 = 0 donne (x-2) (3x-1) = 0

   "2" est une racine évidente ;

   x * 3x = 3x² ; et (-2) * (-1) = 2

  re-développer est prudent

   pour éviter des erreurs ! ♥

■ "un produit de facteurs est nul

si et seulement si un des facteurs

au moins est nul" ♥

   donc x = 2   OU   x = 1/3 .

■ conclusion : Solution = { 1/3 ; 2 } .

■ ■ méthode graphique

en cherchant l' intersection

de la Parabole d' équation y = 3x² ;

et de la droite d' équation y = 7x - 2 .

Tableau :

  x -->   -4       -2           0       1/3       2          4

P(x) ->  48       12           0       1/3      12         48

d(x) -> -30      -16          -2      1/3       12         26