Bonjour j'ai besoins d'aide pour 2 équations merci :)

Bonjour

(2x-5)^2 + 20x-29 = 0

4x^2 -20x + 25 + 20x -29 = 0

4x^2 -4 = 0

(2x-2)(2x+2) = 0

2x-2 = 0

2x= 2

X = 2/2= 1

2x + 2 = 0

2x = -2

X = -2/2

X = -1

(7x-4)(7x-4 + 3x+1) = 0

(7x-4)(10x-3) = 0

7x-4 = 0

7x = 4

X = 4/7

10x-3 = 0

10x = 3

X = 3/10

Réponse :

Bonjour,

(2x-5)² = -20x+29

L'expression (2x-5)² est de type (a-b)² avec a = 2x et b = 5, nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable suivante : (a-b)² = a²-2ab+b².

(2x)²-2*2x*5+5² = -20x+29

4x²-20x+25 = -20x+29

4x²-20x+20x+25-25 = -20x+20x+29-25

4x² = 4

x² = 4/4

x² = 1

x = 1 ou x = -1

(7x-4)²+(7x-4)(3x+1) = 0

(7x-4)(7x-4)+(7x-4)(3x+1) = 0

Nous remarquons l'existence d'un facteur commun : 7x-4, par conséquent :

(7x-4)*(7x-4+3x+1) = 0

(7x-4)(10x-3) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il faut qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :

7x-4 = 0                        ou 10x-3 = 0

7x-4+4 = 0+4                     10x-3+3 = 0+3

7x = 4                                 10x = 3

x = 4/7                               x = 3/10