Bonjour , pouvez vous m’aider à réaliser cette exercice portant sur les vecteurs Merci

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)AIJK parallélogramme

a) rappel si une droite passe par le milieu de 2 côtés d'un triangle ; elle est paralléle au 32éme côté

b) I milieu de AB

J milieu ide BC

IJ//AC   IJ//AK

c)

K milieu de AC

J milieu de BC

KJ//AB

KJ//AI

d) les côtés opposés sont paralléles

AIJK est un parallélogramme

2) vecteur AK +vecteurJI=0

a) AIJK parallélogramme

vecteur AK= vecteurIJ

vecteurAK-vecteurIJ=0

-vecteurIJ=+vecteurJI

vecteurAK+vecteurJI=0

3) vecteurAJ +vecteurBK+vecteurCI =0

AJ=AK+KJ

BK=BJ+JK

CI=CJ+IJ

AJ+BK+CI=AK+KJ+BJ+JK+CJ+JI

AK+JI=0

KJ+JK=0

J milieu de BC

BJ+CJ=0

vecteur AJ+vecteur BK+vecteur CI=0

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit A(0;0) ; B(b;0) ; et C(0;c)

   alors I(b/2 ; 0) ; J(b/2 ; c/2) ; et K(0 ; c/2) .

■ a) vecteur AI = (b/2 ;0) ;

      vecteur KJ = (b/2 ; 0) aussi

        donc vecteurs AI = KJ

          d' où AIJK est bien un parallélogramme !

■ b) AK + JI = AI + IK + JK + KI = AI + JK

                   = AI - KJ = 0 .

■ c) AJ + BK + CI = AK + KJ + BA + AK + CA + AI

                            = KJ + BA + AI

                            = AI + BA + AI

                            = 2 AI + BA

                            = O .