Bonjour j’aurais besoin que quelqu’un puisse m’aider à réaliser cet exercice de mon DM que j’ai du mal à comprendre Merci d’avance pour toute aide

bonjour

1) x va varier de 0 (pas d'allée) à 20 (largeur max)

2a)

aire des allées :

verticalement : 15x

horizontal : 20x

=> aire totale  = 15x + 20x = 35x

MAIS il y a un carré de côté x au centre, commun aux deux allées => surface x² qu'il faut retrancher :

=> f(x) = 35x - x²

puisque compté dans l'aire horizontale ET dans l'aire verticale.

b) aire du gazon = aire du terrain de 15 x 20m à laquelle il faut retrancher l'aire des allées => g(x) = 15 x 20 - (35x -x²) = x² - 35x + 300

3) f(0) = 35*0 - 0² = 0 => pas d'allée quand x = 0 - que du gazon

f(15) = 35*15 - 15² = 525 - 225 = 300 => que du gazon

4) g(x) = 300

résoudre x² - 35x + 300 = 0

x² - 35x = 0

x (x - 35) = 0

soit x = 0 => pas d'allée que du gazon

soit x = 35 - impossible puisque x varie de 0 à 20

5a) (x - 30) (2x - 10) = 2x² - 10x - 60x + 300 = 2x² - 70x + 300

b) f(x) = g(x)

35x - x² = x² - 35x + 300

35x - x² - x² + 35x - 300 = 0

-2x² + 70x - 300 = 0

=> - (x-30) (2x-10) = 0   (le développement du 5a) t'aide)

soit x= 30 soit x = 5

=> x = 5 puisque x = 30 est impossible ( x < 20)

6a) (x- 17,5)² - 6,25 = (x² - 35x + 306,25) - 6,25 = x² - 35x + 300

b) pour que g(x) = 93,75

il faut que : x² - 35x + 300 = 93,75

x² - 35x + 206,25 = 0

(x - 17,5)² - 306,25 + 206,25 = 0

(x - 17,5)² - 100 = 0

(x - 17,5)² - 10² = 0

(x - 17,5 + 10) (x - 17,5 - 10) = 0

soit x = 7,5

soit x = 27,5 impossible puisque x < 20

7) je coince