Bonsoir, pouviez vous m'aider pour cette exercice svp. Ça fais un moment que j'essaye de le faire et je galère vraiment. C'est sur le chapitre produits scalair

1)

a) (E₁) = x² - 8x + y² + 4y + 11 = 0

l'équation d'un cercle est de la forme

(x - a)² + (y - b)² = r²

(a;b) coordonnées du centre, r rayon.

on va mettre  (E₁) sous cette forme

x² - 8x est le début du développement du carré (x - 4)²

x² - 8x = (x - 4)² - 16

de même y² + 4y = (y + 2)² - 4

(E₁) : (x - 4)² + (y +2)² -16 -4 + 11 = 0

        (x - 4)² + (y +2)²  = 9

équation du cercle de cente C(4;-2) et de rayon 3

b) le point A(1 ; 2) n'est pas sur le cercle

(1 - 4)² + (2 + 2)²  = 9 + 16 = 25

c'est le point A'(1; -2) qui est sur le cercle

(1 - 4)² + (2 - 2)²  =  (-3)² + 0 = 9

2)

a) (E₂) : x + 3y - 5 = 0  

Un vecteur directeur d'une droite d'équation ax + by + c  est u  (−b ; a)

ici  u(-3; 1)

b) B(2;1)

2 + 3(1) - 5 = 0

5 - 5 = 0 le point est bien sur la droite

3) tracer le cercle (tu as le centre et le rayon)

tracer la droite        x + 3y - 5 = 0  

on connaît les point B (2 ; 1)

second point : si y = 0  alors  x = 5        F(5 ; 0)

la droite c'est BF

4) résoudre le système

(E₁)   (x - 4)² + (y +2)²  = 9

(E₂)   x + 3y - 5 = 0  

on tire x de (E₂)   x = 5 - 3y

et on porte dans  (E₁)

(5 - 3y - 4)² + (y + 2)² = 9

on trouve

10y² - 2y - 4 = 0                ∆ = 164 = 4*41

il y a deux solutions

y₁ = (1 + √41)/10   et       y₂ =  (1 - √41)/10

tu calcules les valeurs de x correspondantes et tu obtiens les coordonnées des points communs au cercle et à la droite.