Bonjour je mappel Alexandre je suis en 2nd et pourriez vous m'aider sil vous a faire cette feuille de math c'est à rendre pour mercredi matin à 8h, merci beauco

Bonjour,

On a :

f(x) = 2x² + 2x - 40

f¹(x) = 2(x + 1/2)² – 40,5

f²(x) = 2 (x - 4)(x + 5)

1• Pour vérifier, on va développer les expressions f¹(x) et f²(x) pour trouver l'expression f(x).

f¹(x) = 2(x + 1/2)² – 40,5

f¹(x) = 2(x² + x + 1/4) – 40,5

f¹(x) = 2x² + 2x + 1/2 – 40,5

or 1/2 = 0,5

f¹(x) = 2x² + 2x – 40

Donc f¹(x) = f(x).

f²(x) = 2 (x - 4)(x + 5)

f²(x) = (2x - 8)(x + 5)

f²(x) = 2x² + 10x - 8x - 40

f²(x) = 2x² + 2x - 40

Donc on a bien f²(x) = f(x).

2• Résoudre f(x) = 0.

Pour cela, on va utiliser la forme factorisée qui facilitera le calcul.

2(x - 4)(x + 5) = 0 est un produit nul, donc on a :

• soit x - 4 = 0 donc x = 4

• soit x + 5 = 0 donc x = -5

S = {-5 ; 4}

3• Calculer l'image de 5, signifie calculer f(5).

On va utiliser la forme développée ou factorisée.

f(5) = 2×5² + 2×5 – 40

f(5) = 2×25 + 10 – 40

f(5) = 20

4• f(x) = 2x² + 2x – 40

alpha = -b/2a => formule à connaître

alpha = -2/(2×2)

alpha = - 1/2

f(-1/2) = 2×(-1/2)² + 2×(-1/2) – 40

f(-1/2) = 1/2 - 1 - 40

f(-1/2) = - 40,5

Les coordonnées du sommet du parabole sont (-1/2 ; -40,5).

5• Voir pièce jointe.