bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît merci d’avance ;)

Réponse :

a) Une équation cartésienne admet pour forme ax+by+c=0

le vecteur u a pour coordonnée : (-b;a)

ici u(-1;5) donc a=5 et b=-(-1) = 1

5x+1y +c = 0

On peut appeler un point M(x;y) donc les vecteurs AM et u sont colinéaires :

A(3;1)

AM(x-3;y-1) et u(-1;5)

Appliquons le critère de colinéarité :

xy' - x'y=0

5(x-3) - (-1(y-1)) = 0

5x-15 - (-y+1) = 0

5x-15+y-1= 0

5x+y-16=0 voilà

b)

B(5;3), C(1;-3)

Trouvons l'équation y = ax+b puis déduis-on en une équation cartésienne :

a = (3+3)/(5-1) = 6/4 = 1.5

y = 1.5x +b

3 = 1.5*5 + b = 7.5 +b

Résolvons 3 = 7.5+b

b= 3-7.5 = -4.5

y= 1.5x-4.5 <=> 0 = -1.5x+4.5+y