Bonjour, je suis en 2nd et je suis bloquer sur un exercice de mathématiques sur les fonctions homographiques, pourriez vois m'aider s'il vous plait !

a)

un dénominateur ne peut être nul.

f n'est pas définie lorsque  x - 4 = 0  soit x = 4

D = R - {4}

b)

numérateur

3x + 1 = (2x - 8) + x + 8 + 1 = 2(x + 4) + x + 9

je l'ai écrit sous cette forme pour faire apparaître 2(x - 4), puis séparer le quotient en somme de deux quotients et obtenir le 2

f(x) = (3x + 1)(x - 4) = [2(x - 4)  +  x + 9] / (x - 4)

                             = 2(x - 4)/(x- 4) + (x + 9)/(x - 4)

                             = 2 + (x + 9)/(x - 4)

f(x) - 2 = (x + 9)/(x - 4)

3) résoudre l'équation f(x) = 2

f(x) = 2 a mêmes solutions que f'(x) - 2 = 0

                                                   (x + 9)/(x - 4) = 0

Sur l'ensemble de définition cette équation a même solution que

x + 9 = 0

x = -9

S = {-9}