Bonjour à tous, je viens auprès de vous pour m'aider à faire mon DM de math car je n'y arrive pas, je vous remercie d'avance, Lucas

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

2)

a)

Aire AOHM=OH*HM/2

OH=xM=x et HM=12/(xM²+4)=12/(x²+4)

Donc :

Aire AOHM=A(x)=[x*12/(x²+4)]/2=6x/(x²+4)

Ensemble de définition : [0;+inf[ car aucune valeur n'annule le déno.

b)

A '(x) est de la forme u/v avec :

u=x donc u '=1

v=x²+4 donc v '=2x

A ' (x)=[1(x²+4)-2x*x] / (x²+4)²

A ' (x)=(-x²+4)/(x²+4)

Le déno est tjrs positif donc A '(x) est du signe de : -x²+4 qui est positif entre les racines car le coeff de x² est < 0. Les racines sont -2 et 2.

Tableau :

x------->0............................2............................+inf

-x²+4-->.............+..............0...................-...........

A(x)---->..............C.............3/2.............D..........

C=flèce qui monte et D qui descend.

A(2)=6*2/(2²+4)=.....

c)

Aire AOHM est max pour xM=2 et vaut 1.5 cm².