Bonjour , je suis en première , je voudrais de l'aide pour cette exso vous pourriez m'aider svp ? Merci !

Réponse :

Bonjour,

Etape 1:

n=1

On compte les bords :4*1=4

u(1)=4

Etape 2:

n=2

Les bords: 4*2

Intérieur: 2*2 =4 (le premier 2: vertical et horizontal)

u(2)=4+8=12

Etape 3:

n=3

Les bords: 4*3=12

intérieur: 2* (3*2)=12

u(3)=24

Etape n:

Les bords: 4*n

intérieur: 2*(n*(n-1))=2n²-2n

u(n)=2n²-2n+4n=2n²+2n=2n(n+1)

Formule de récurrence:

u(n+1)=2(n+1)(n+2)

u(n)=2n(n+1)

u(n+1)-u(n)=2(n+1)(n+2-n)=4(n+1)

Explications étape par étape

[tex]\boxed{u_0=0}\\\\\boxed{u_{n+1}=u_{n}+4(n+1)}[/tex]