coucou est ce que vous pouvez m'aider.. s'il vous plaît merci je galère vraiment.. Exercice : Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du n
Question
Exercice : Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du nombre de pièces x qu'il produit en un mois , selon la fonction B définie pour x positif ou nul par :
B(x) = -50x(au carré) + 1000x - 3750
Questions :
1) Dresser le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 ; + infini[
2) Montrer que B(x) = 50(x-5)(x-15). En déduire le nombre de pièces produites pour lequel le bénéfice de l'artisan est nul.
3) Pour combien de pièces produites l'artisan obtient il un bénéfice positif ?
4) En utilisant les variations de la fonction N déterminer le bénéfice maximun de l'artisan.
2 Réponse
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1. Réponse stephaniah840
Réponse :
1)
a = −50 < 0, donc la parabole est orientée vers le bas d’ou le tableau de variations
de B.
3)
Le bénéfice est positif pour tout x ∈]5; 15[ , donc l’artisan obtient un bénéfice positif
lorsqu’il produit entre 6 est 14 pièces.
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Bénéf MAXI pour x = 10 pièces ;
ce Bénéf MAXI est 1250 €uros
Explications étape par étape :
■ B(x) = -50x² + 1000x - 3750 avec x positif
■ dérivée B ' (x) = -100x + 1000
nulle pour x = 10 pièces
■ 1°) tableau :
x --> 0 10 20 +∞
B ' (x) -> + 0 -
B(x) --> -3750 1250 -3750 -∞
■ 2°) B(x) = 50(5-x)(x-15) = 50(5x-75-x²+15x)
= 50(20x-75-x²)
= -50x²+1000x-3750 .
■ 3°) Bénéf POSITIF pour 5 < x < 15
■ 4°) Bénéf MAXI pour x = 10
car 10 est le milieu de [ 5 ; 15 ] .
ce Bénéf MAXI est 1250 €uros .