Bonsoir, pouvez-vous m’aider svp. Merci. Soit f(x)= 5x+2/x^2+ x+1 Déterminer l’équation de la tangente (T) au point d’abscisse 0.

Réponse :

Je pense que c'est f(x)=(5x+2)/(x²+x+1) nota quand on remplace un traitde fraction par un slash il faut mettre des   (   ) sinon le slash ne concerne que le deux termes qui l'encadrent.

on sait que l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x=a est y=f('a)(x-a)+f(a)

calculons f'(x) : f(x) est une fonction quotient u/v sa dérivée est donc f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec u=5x+2    u'=5 et v=x²+x+1   v'=2x+1

f'(x)=[5(x²+x+1)-(2x+1)(5x+2)]/(x²+x+1)² =  (5x²+5x+5-10x²-4x-5x-2)/(x²+x+1)²

f'(x)=(-5x²-4x+3)/(x²+x+1)²

y=f'(0)(x-0)+f(0)=3x+2  l'équation de la tangente est donc y=3x+2

Explications étape par étape