Prouver que le reste de la diviosion euclidienne d'un nombre entier positif imapire par 2 est 1 ?

exemples :

3 est impair et la division Euclidienne de 3 par 2 est :

3=2*1+1

le reste vaut donc r=1

7 est impair et la division Euclidienne de 7 par 2 est :

7=2*3+1

le reste vaut donc r=1

étude :

soit N un entier impair

alors il existe un entier k tel que N=2k+1

donc la division Euclidienne de N par 2 est :

N=2*k+1

le reste vaut donc r=1