Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp je poste une nouvelle fois je ne comprends pas cette exercice , je n'y arrive pas , qui pourrait m'aider svp ? Merci beauco

Réponse :

2U(n+1)-Un=1 donc U(n+1)=(Un+1)/2

Uo=2; U1=(1+2)/2= 3/2  ;U2=[(1,5+1)/2]/2=5/4 ;U3=9/8

La suite Un n'est pas géométrique car U2/U1 n'est pas égal à U3/U2

2a)Vn=Un-1   donc V0=Uo-1=1  ;V1=U1-1=1/2;V3=U3-1=1/4

A priori Vn est géométrique de raison q=1/2

b)vérification

V(n+1)=U(n+1)-1=(Un+1-2)/2=(Un -1)/2

le rapport V(n+1)/Vn=(Un -1)/2*(Un -1)=1/2

conclusion: Vn est une suite géométrique de raison q=1/2

Vn=Vo*(1/2)^n;   mais Vo=Uo-1=2-1=1   Vn=(1/2)^n

c)Vn=Un  -1 donc Un=1+Vn=1+(1/2)^n

Un=1+(1/2)^n  ceci est l'expression de Un en fonction de n.

Explications étape par étape