Dernière chance, Bonjour à toutes et à tous, est-ce que vous pouvez m’aider à faire cette exercice sur le produit scalaire? C’est l’exercice 143. Merci par avan

Réponse :

1) place toi dans le repère (B; vecBC; vecBA) les coordonnées du vecBN (1; 1/2) celles du vecCM(-1/2;1)

vecBM*vecCM=1*(-1/2)+(1/2)*1=0

Les droites (BN) et (CM) sont perpendiculaires.

2) les droites (BN) et (SD) ont le même coef.directeur (avec les coordonnées des pints tu calcules les coef.directeurs)

les droitesdonc (BN)//(SD)

de même les droites (AR) et (CM)sont //

le quadrilatère EFGH a ses côtés opposés// et un angle droit  en G , c'est donc un rectangle

3)Les triangles CGN et CFD sont en position de Thalès

CN/CD=CG/CF=1/2 donc GC=GF

4)calcul de MC;  MCD est rectangle en D appliquons le th.de Pythagore

MC²=CD²+MD²=a²+(a/2)²=5a²/4 donc MC=(a*rac5)/2

5)FD=FG et FC=2FG

le triangle CDF est rectangle en F donc CD²=FG² +4FG²

donc 5FG²=a²  d'où FG=a/rac5

De même GH=a/rac5

conclusion : le quadrilatère EFGH est un carré d'aire (a/rac5)²=a²/5

Explications étape par étape