Bonjour, pouvez vous plaider à résoudre l’exercice suivant en utilisant la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers: Dans l’engrenage suivant l
Question
b) On suppose que la petite roue a 15 dents. Elle est en contact avec une grande roue de 25 dents. Au bout de combien de tours de chacunes de ces roues, seront-elles de nouveau, et pour la première fois, dans la même position ?
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) dans un probléme d'engrenage
le produit "nombre de tours nombre de dents" est constant
2)
la petite roue de 12 dents fait 35 tours
(12*35)=420
d'où
t le nombre de tours de la roue de 20 dents
20xt=420
t=420/20
t=21 la roue de 20 dents fera 21 tours
3)
lorsque l'on reviendra à la situation initiale
la petite roue de 15 dentsaura fait un certain nombre de tours
soit b ce nombre
le produit "nombre de tours nombre de dents"
devient
15 x b soit 15b
la grande roue de 25 dents aura fait un certain nombre de tours
soit c ce nombre de tours
le produit"nombre de tours nombre de dents"
devient
c x 25 soit 25c
d'où
15b=25c
15b est un multiple de 15
25c est un multiple de 25
il faut trouver un multiple commun à 15 et 25
15=3x5
25=5x5
le multiple commun est donc
3x5x5=75
d'où
15b=75
b=75/15
b=5
la roue de 15 dents a fait 5 tours
25c=75
c=75/25
c=3
la roue de 25 dents a fait 3 tours