Deux personnes quittent Strasbourg au même moment pour se rendre à Paris. L'une emprunte le TGV et fera le trajet Strasbourg-Paris d'une longueur de 506 km en 2
Question
On suppose que les véhicules roulent à vitesse constante (leur mouvement est alors dit "uniforme")
À quelle distance de Paris se trouve le conducteur de la voiture au moment où le TGV arrive à la gare de l'Est à Paris?
Si possible faire une réponse qui comprend une méthode utilisant les fonctions.
1 Réponse
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1. Réponse Theo
Hello !
• Cas voiture : longueur trajet = 490 km, durée = 4h10
• Cas TGV : longueur trajet = 506 km, durée = 2h20
On a un distance et une durée, on peut alors calculer la vitesse de chaque engin : vitesse = distance / temps
• Vitesse voiture = (490×60)/(240+10) = 117,6 km/h
• Vitesse TGV = (506×60)/(120+20) ≈ 216,9 km/h
→ Soit t et v les fonctions qui associent à x la distance d'un véhicule (TGV ou Voiture) en fonction du temps.
t(x) sera utilisé pour le TGV et v(x) pour la voiture et on précise que x est la durée du trajet en heures.
On a alors :
• t(x) = 216,9x
• v(x) = 117,6x
→ Le TGV arrive à paris en 2h20 c'est à dire en x = 140/60 = 7/3 h
Il faut donc calculer à quelle distance se situe la voiture au bout de 2h20 de trajet parcouru c'est à dire calculer v(7/3) :
→ v(7/3) = 117,6×(7/3) = 274,4 km
Au bout de 2h20 le conducteur de la voiture à parcouru 274,4 km.
Donc il se trouvera à une distance de Paris de :
490-274,4 = 215,6 km
Bon week-end !