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Question

Pouvez vous m aider s il vous plait !



La figure ci -contre représente un terrain appartenant à une commune.

a) Les côtés [FG] et [EF] sont-ils perpendiculaires? Justifier votre réponse.






b) La commune souhaite semer du gazon sur ce terrain. Elle décide d'acheter des sacs de 2kg de mélange de graines pour gazon à 13,95€ l'unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ 30m².
Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité du terrain?



merci d avance !
Pouvez vous m aider s il vous plait ! La figure ci -contre représente un terrain appartenant à une commune. a) Les côtés [FG] et [EF] sont-ils perpendiculaires?

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1 Réponse

  • a) Sur la figure, on voit clairement que [FG] et [EF] sont perpendiculaires. On va le prouver en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, c'est-à-dire montrer que ses côtés vérifient : EF²+FG²=EG².

    Or, on ne connaît pas la valeur de EG, donc on doit la déterminer en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle EGH, rectangle en E.

    Par le théorème de Pythagore :

    EH ²+EG²=HG²

    EG=√(HG²-EH²)

    EG=15 m

    Dans le triangle EFG:

    EF²+FG²=12²+9²=225 m.

    Or, on a vu que EG²=225 m

    donc, par la réciproque du théorème de Pythagore, [FG] et [EF] sont perpendiculaires.

    b) Aire du triangle EGH = EG*EH/2=150 m².

    Aire du triangle EFG = EF*FG/2=54 m².

    Aire totale : 150+54=204 m².

    204/30=6,8

    Il faut donc prévoir 7 sacs, soit 7*13.95=97,65 euros.

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