bonjour aider svplé la question est sur la pièce jointe et merci à ceux qui m'aiderons

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Exo 1 :

a) Il manque une parenthèse dans l'énoncé . c'est :

f(x)=x²(lnx-1/2)

qui est de la forme : u*v avec :

u=x² donc u'=2x

v=lnx-1/2 donc v'=1/x

f '(x)=u'v+uv'

f ' (x)=2x(lnx-1/2)+x²/x

f '(x)=2xlnx-x+x

f '(x)=2xlnx

b)

Une primitive de f(x)=2xlnx est donc :

F(x)=x²(lnx-1/2)

∫ de 1 à 3 de 2xlnx =F(3)-F(1)

F(3)=3²(ln3-1/2)=9ln3-9/2

F(1)=1²(ln1-1/2)=1(0-1/2)=-1/2

F(3)-F(1)=9ln3-9/2-(-1/2)=9ln3-4

Exo 2 :

1) Une primitive de f(t)=2/t est F(t)=2lnt

car F ' (t)=2/t

On calcule donc F(6)-F(1) :

F(6)-F(1)=2ln6-ln1=2ln6

2)Une primitive de f(x)=exp(x)-3  est :

F(x)=exp(x)-3x car F '(x)=exp(x)-3

Là , j'ai un souci car F(x) n'est pas continue et positive sur [0;1]

F(1)-F(0)=exp(1)-3-[exp(0)-0]=e-4 ??

3) Une primitive est F(x)=exp(x)+2x

F(ln2)-F(0)=exp(ln2)+2ln2-[exp(0)+0]=2+2ln2-1=1+2ln2

3)

Réponse :

J'avais vu que tu avais reçu une réponse alors je ne bougeais pas.

Voici ma réponse.

Bonne soirée

Explications étape par étape