Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM en maths svpl On considère un rectangle ABCD tel que AB=11 et AD=12 M est un point variable sur le segment [AB] On consid
Mathématiques
bessaifi
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM en maths svpl
On considère un rectangle ABCD tel que AB=11 et AD=12 M est un point variable sur le segment [AB] On considère le point J de la droite (AD) et le point II tels qu’AMIJ soit un carré.
On note H le point d’intersection des droites (IJ) et (BC)) et K le point d’intersection des droites (MI) et (CD).
Problème : On se propose de chercher les positions de M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD.
On note x la longueur du segment [AM].
Indiquer dans quel intervalle varie x.
On considère un rectangle ABCD tel que AB=11 et AD=12 M est un point variable sur le segment [AB] On considère le point J de la droite (AD) et le point II tels qu’AMIJ soit un carré.
On note H le point d’intersection des droites (IJ) et (BC)) et K le point d’intersection des droites (MI) et (CD).
Problème : On se propose de chercher les positions de M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l’aire du rectangle ABCD.
On note x la longueur du segment [AM].
Indiquer dans quel intervalle varie x.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
on se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié du rectangle ABCD
AM = x
A(amij) + A(ckih) = 1/2 A(abcd)
A(amij) = x²
A(ckih) = (11 - x)*(12 - x)
A(abcd) = 11*12 = 132
1/2 A(abcd) = 132/2 = 66
x² + (11 - x)(12 - x) = 66
x² + 132 - 23 x + x² = 66
2 x² - 23 x + 66 = 0
Δ = 23² - 4*2*66
= 529 - 528 = 1
x1 = 23 + 1)/4 = 6
x2 = 23 - 1)/4 = 5.5
indiquer dans quel intervalle varie x : [5.5 ; 6]
Explications étape par étape