Bonjour pourriez vous m.aider pour ce DM en mathématique je suis en 2nd merci Conjecturer puis démontrer Dans le plan muni d.un repère orthodonné on donne les p

Réponse :

2) a) I est l point  vérifiant : vect(IA) + 4 x vect(IB) = 0

déterminer par les calculs les coordonnées de I

soit I(x ; y)

vect(IA) = (-6 - x ; 5 - y)

vect(IB) = (9 - x ; 5/2 - y) ⇒ 4 x vect(IB) = (4(9 - x) ; 4(5/2 - y))

donc (- 6 - x ; 5 - y) + (36 - 4 x ; 10 - 4 y) = (0 ; 0)

      - 6 - x + 36 - 4 x = 0 ⇔ - 5 x + 30 = 0 ⇒ x = 30/5 = 6

       5 - y + 10 - 4 y = 0 ⇔ - 5 y + 15 = 0 ⇒ y = 15/5 = 3

les coordonnées de I(6 ; 3)

3) a) J est le point vérifiant : vect(JA) - 10 x vect(JC) = 0

soit J(x ; y)

vect(JA) = (- 6 - x ; 5 - y)

vect(JC) = (3 - x ; 4 - y) ⇒ 10 x vect(JC) = (10(3 - x) ; 10(4 - y))

                                                               = (30 - 10 x ; 40 - 10 y)

vect(JA) + 10 x vect(- JC) = 0

(- 6 - x ; 5 - y) + ( - 30 + 10 x ; - 40 + 10 y) = ( 0 ; 0)

- 6 - x - 30 + 10 x = 0 ⇔ 9 x - 36 = 0 ⇒ x = 36/9 = 4

5 - y - 40 + 10 y = 0 ⇔ 9 y  - 35 = 0 ⇒ y = 35/9

J(4 ; 35/9)

4) a) déterminer les coordonnées du milieu K de (IJ)

    I(6 ; 3)   J(4 ; 35/9)

x = 6+4)/2 = 5

y = 3 + 35/9)/2

  = 62/2 = 31

K(5 ; 31)

b) calculer la distance IK

IK² = (5 - 6)²+ (31 - 3)² = 1 + 784 = 785 ⇒ IK = √785 ≈ 28

5) a) l'équation du cercle C est : (x - 5)²+ (y-31)² = 785

b) les points C et D semblent -ils appartenir au cercle C

C(3 ; 4) ⇒ (3 - 5)² + (4 - 31)² = 785

                    (-2)² + ( -27)² = 785

                     4 + 729 = 785

                           733 ≠ 785  ⇒ C ∉ (C)

D(19/4 ; 3/4) ⇒ (19/4 - 5)²+ (3/4 - 31)² = 785

                              1/16 +  ( -121/4)² = 785

                               1/16 + 14641/16 = 785

                                    14642/16 = 785

                                          915 ≠ 785  ⇒ D ∉ (C)

Explications étape par étape