bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exo, merci d'avance ​

Réponse : Bonjour,

1) Loi de probabilité de la variable aléatoire X:

Valeurs de X: xi           -2                     1                     3

P(X=xi)                          5/8                  1/4                  1/8

2)a) [tex]E(X)=-2 \times \frac{5}{8}+1 \times \frac{1}{4}+3 \times \frac{1}{8}=-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{-10+2+3}{8}=-\frac{5}{8}[/tex].

b) En moyenne, le joueur perd [tex]\frac{5}{8}=0,625[/tex] euros.

c) Comme le joueur perd 0,625 euros, l'organisateur gagne 0,625 euros en moyenne, donc c'est l'organisateur qui est avantagé.

3) On veut que l'espérance soit nulle, donc, en notant [tex]x[/tex], le gain du joueur si la roue s'arrête sur le secteur vert, [tex]y[/tex], le gain du joueur si la roue s'arrête sur le secteur bleu, et [tex]z[/tex], si la roue s'arrête sur le secteur rouge, alors:

[tex]E(X)=0\\\frac{5}{8}(x-2)+\frac{1}{4}(y-2)+\frac{1}{8}(z-2)=0\\\frac{5}{8}x-\frac{10}{8}+\frac{1}{4}y-\frac{2}{4}+\frac{1}{8}z-\frac{2}{8}=0\\\frac{5}{8}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{8}z=\frac{10}{8}+\frac{2}{4}+\frac{2}{8}\\\frac{5x+2y+z}{8}=\frac{10+4+2}{8}\\5x+2y+z=16[/tex].

On remarque aisément que le couple [tex]x=1, y=3, z=5[/tex] est solution de [tex]5x+2y+z=16[/tex], donc les gains pour que le jeu soit équitable sont:

1 euro si c'est le vert

3 euros si c'est le bleu

5 euros si c'est le rouge