On pose D = ( 12x +3 )( 2x-7)-5(2x-7) 1) Développer puis réduire l'expression D. 2) Factoriser l'expression D 3) Résoudre l'équation D=0 Pouvez m'expliquez comm

1) D = (12x + 3)(2x - 7) - 5(2x - 7)

Pour commencer, tu applique la double distributivité aux deux premiers facteurs
[(12x + 3)(2x - 7)] et tu applique également la simple distributivité [-5(2x - 7)] :
D = 12x x 2x + 12x x (- 7) + 3 x 2x + 3 x (- 7) - 5 x 2x - 5 x (- 7)

Et ensuite tu calcules (en faisant attention aux opérations prioritaires, et aux signes !) :
D = 24x² - 84x + 6x - 21 - 10x + 35

Et pour finir tu additionne/soustrait :
D = 24x² - 88x + 14

2) D = (12x + 3)(2x - 7) - 5(2x - 7)

Pour commencer, tu repères le facteur commun [ici (2x - 7)] afin de l'isoler et ensuite tu met tout le reste ensemble dans un deuxième facteur :
D = (2x - 7)(12x + 3 - 5)

Et ensuite pour finir tu calcules ce qu'il y a dans le deuxième facteur :
D = (2x - 7)(12x -2)

3) On utilise la forme factorisée de D, pour pouvoir utiliser la propriété du produit nul :
                      D ⇔ (2x - 7)(12x - 2) = 0
Or un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
D'où :              2x - 7 = 0  OU  12x - 2 = 0
           2x - 7 + 7 = 0 + 7  OU  12x - 2 + 2 = 0 + 2
                             2x = 7  OU  12x = 2
                          x = 7 / 2  OU  x = 2 / 12
                          x = 7 / 2  OU  x = 1 / 6
Les solutions de l'équation sont 7 / 2 et 1 / 6.

En espérant t'avoir aider, si tu as des questions n'hésite pas !