Bonjour ou bonsoir je suis en 4 ème et j'aurais besoin d'aide pour c trois ex qui sont le 2 le 3 et le 4 je vous remercie d'avance .

Hello !

Exercice 2

1) a) à la calculatrice :

• 2014×2012-2013² = -1

• 37×35-36² = -1

b) 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000²

Tu peux essayer de le poser, mais il y a beaucoup trop de nombres dans la réponse, fais alors une petite phrase pour expliquer qu'à moins de passer 1 heure à tout calculer ce n'est pas réalisable.

A la calculatrice : 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000² = 0

2) (x+1)(x-1)-x² = x×x+x×(-1)+1×x+1×(-1)-x²

• x²-x+x-1-x² = x²-x²-x+x-1 = -1

3) a) Oui, ces résultats étaient prévisibles car ils sont du même type que l'expression dans 2) et le résultat donne -1

Dans le premier x = 2013

Donc (2013+1)×(2013-1) - 2013² = 2014×2012 - 2013² = -1

Même chose pour le deuxième avec x = 36

• 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000²

→ On a un calcul du même type que l'expression 2)

Dans ce calcul : x = 100 000 000

Donc :

• (100 000 000 + 1) × (100 000 000 - 1) - 100 000 000²

• 100 000 001 × 99 999 999 - 100 000 000² = -1

b) On remarque que le résultat est différent que celui trouvé à la calculatrice. On peut expliquer ce résultat car la calculatrice n'arrive pas à traiter des nombres avec autant de chiffre à cause de sa mémoire insuffisante ainsi elle fait des arrondis.

4) Si on prend x = 855

• (855+1)(855-1)-855²

→ 856 × 854 - 855² = -1

A toi d'en créer d'autres en prenant une valeur de x de ton choix ;-)

Exercice 3

1) (voir PJ)

On va vérifier si ABC est rectangle en A grâce à la réciproque de Pythagore.

• Si AB²+AC² = BC² alors ABC est rectangle en A

• AB²+AC² = 40²+96² = 10 816

• BC² = 104² = 10 816

L'égalité AB²+AC² = BC² est vraie donc ce terrain à la forme d'un triangle rectangle puisque s'en est un.

2) La surface du terrain est égale à (Base×Hauteur)/2

Base = AC = 96 m

Hauteur = AB = 40 m

Application :

• Aire = (96×40)/2 = 3840/2 = 1920 m²

La surface du terrain est égale à 1920 m²

3) Par produit en croix :

• 1 m² coûte 80€

• 1920 m² coûtent ? €

Donc ? € = (80×1920)/1 = 153 600 €

Le prix du terrain entier est de 153 600 €

Exercice 4

Un paquet de 500 feuilles de papier à une épaisseur de 54 mm

1) on convertit les 54 mm en μm :

• 54 mm = 54×10³ μm = 54 000 μm

Maintenant on divise l'épaisseur en μm par 500 :

• 54 000 / 500 = 108μm

→ L'épaisseur de l'une des feuilles est de 108 μm

2) 54 mm = 5,4 cm, on sait que 500 feuilles ont une hauteur de 5,4 cm

• 500 → 5,4

• 1      → ?

Donc ? = (5,4×1)/500 = 0,0108 cm

1 feuille a 0,0108 cm de hauteur

Ainsi :

• 80 / 0,0108 ≈ 7407,407 ≈ 7407 feuilles (arrondi à l'unité)

Conclusion : Une pile de 80 cm de hauteur contient 7407 feuilles.

Bonne soirée !

PS : la prochaine fois sépare tes exercices en plusieurs publications car trop long ;-)