Voici un programme de calcul : -Choisir un nombre -Ajouter 1 à ce nombre -Calculer le carré du résultat -Soustraire le carré du nombre de départ au résultat pré
Mathématiques
Neni
Question
Voici un programme de calcul :
-Choisir un nombre
-Ajouter 1 à ce nombre
-Calculer le carré du résultat
-Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
-Écrire le résultat
1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
2. On note x le nombre choisi.
a-Exprimer le résultat du programme en fonction de x.
b-Prouver que ce résultat est égal à 2x+1
3. Soit f la fonction définie par f(x)=2x+1.
a-Calculer l’image de 0 par f
b-Déterminer par le calcul l’antécédent de 5 par f.
-Choisir un nombre
-Ajouter 1 à ce nombre
-Calculer le carré du résultat
-Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
-Écrire le résultat
1. On choisit 4 comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9.
2. On note x le nombre choisi.
a-Exprimer le résultat du programme en fonction de x.
b-Prouver que ce résultat est égal à 2x+1
3. Soit f la fonction définie par f(x)=2x+1.
a-Calculer l’image de 0 par f
b-Déterminer par le calcul l’antécédent de 5 par f.
1 Réponse
-
1. Réponse sdridi06226
Explications étape par étape
1)
4
4+1=5
5*5=25
25-(4*4)=9
9
2)
x
x+1
(x+1)*(x+1)= x²+1x+1x+1=x²+2x+1
x²-x²+2x+1= 2x+1
2x+1
3)
a) f(0) = 2*0+1 =3
L'image de 0 est 3
b) f(5)=2*5+1=11