bonjour, je suis en 3em et je n'arrive pas à résoudre cet exercice: il a déjà été posté sur ce site mais je ne comprends pas l'explication donnée... un morceau
Mathématiques
tdc
Question
bonjour,
je suis en 3em et je n'arrive pas à résoudre cet exercice:
il a déjà été posté sur ce site mais je ne comprends pas l'explication donnée...
un morceau de chocolat a la forme d'une pyramide de sommet S et de hauteur SH.
On veut la découper par un plan parallèle à la base, en deux parties de même masse. on note A
le point d'intersection du plan de coupe et de la hauteur SH.
on suppose que SH =10 cm
calculer à l'arrondi de SA au dixième près.
un grand merci d'avance
je suis en 3em et je n'arrive pas à résoudre cet exercice:
il a déjà été posté sur ce site mais je ne comprends pas l'explication donnée...
un morceau de chocolat a la forme d'une pyramide de sommet S et de hauteur SH.
On veut la découper par un plan parallèle à la base, en deux parties de même masse. on note A
le point d'intersection du plan de coupe et de la hauteur SH.
on suppose que SH =10 cm
calculer à l'arrondi de SA au dixième près.
un grand merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
Soit V le volume de la pyramide initiale.
Après la découpe, il reste une petite pyramide de volume v.
Ces deux pyramides sont semblables.
Si k est le rapport des longueurs correspondantes des deux pyramides, alors le rapport des volumes est [tex]k^3[/tex].
D'où : [tex]SH=k\times SA\\\\10=k\times SA\\\\SA=\dfrac{10}{k}[/tex]
et [tex]V=k^3\times v[/tex]
Puisque les masses des deux parties sont égales, les deux parties ont le même volume.
Par conséquent :
[tex]V=2\times\ v[/tex]
Nous en déduisons que [tex]k^3=2\\\\k=\sqrt[3]{2}[/tex]
Donc : [tex]SA=\dfrac{10}{k}=\dfrac{10}{\sqrt[3]{2}}\approx7,9[/tex]
[tex]\boxed{SA\approx7,9\ cm}[/tex]