Trouver au moins une fonction affine f telle que pour tout réel de x f(f(x))=4x-3 merci de m'aidez ou de m'expiquer

Bonjour,

Une fonction affine f est définie par f(x) = ax + b

f(f(x)) = a(ax + b) + b
          = a²x + ab + b

f(f(x) = 4x - 3 <==> a²x + ab + b = 4x - 3

D'où : 

a² = 4
ab + b = -3

a = 2 ou a = -2

Si a = 2, alors remplaçons a par 2 dans l'égalité ab + b = -3
2b + b = -3
3b = -3
b = -3/3
b = -1

f(x) = 2x - 1

Si a = -2, alors remplaçons a par -2 dans l'égalité ab + b = -3
-2b + b = -3
-b = -3
b = 3

f(x) = -2x + 3