Mathématiques

Question

Salut tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un exo.
Voici l'énoncé :

On a représenté ci-dessous les fonctions f et g définies sur ℝ par f(x) = x² + 5/2x - 3/2 et
g(x) = 3x² + 5x - 2.

1) À l'aide du graphique, donner une valeur approchée des solutions de l'équation
f(x) = g(x). Pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est-elle-au-dessus de la courbe représentative de g ?

2)Résoudre l'équation f(x)=g(x) par le calcul.

3) En déduire les solutions de l'inéquation f(x)≥g(x).

Merci pour votre aide :-)
Salut tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un exo. Voici l'énoncé : On a représenté ci-dessous les fonctions f et g définies sur ℝ par f(x) = x² + 5/2x -

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) A l'aide du graphique, donner une valeur approchée des solutions de l'équation  f(x) = g(x)

    les abscisses des points d'intersection des deux courbes sont les solutions de l'équation f(x) = g(x)

    ces solutions sont :  x ≈ 0.1  et x ≈ - 1.5

    Pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est-elle au-dessus de la courbe représentative de g

    pour les valeurs de x  ∈ [- 1.5 ; 0.1]

    2) résoudre l'équation f(x) = g(x) par le calcul

       f(x) = g(x) ⇔ x² + (5/2) x - 3/2 = 3 x² + 5 x - 2 ⇔ 2 x² + 5/2) x - 1/2 = 0

    ⇔ 1/2(4 x² + 5 x - 1) = 0

    Δ = 25 + 16 = 41 ⇒ √41 ≈ 6.4 ⇒ 02 solutions distinctes

    x1 = - 5 + 6.4)/8 = 0.175

    x2 = - 5 - 6.4)/8 = - 1.425

    3) en déduire les solutions de l'inéquation  f(x) ≥ g(x)

       l'ensemble des solutions sont  S = [- 1.425 ; 0.175]

    Explications étape par étape

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