Bonjour je suis en seconde et j'ai du mal à l'exercice 2 de mon dm, merci d'avance pour votre aide,

Bonjour;

1.

D'après la figure ci-jointe , on a :

CE = AC - AE = 17 - y .

Comme AEDF est un parallélogramme , alors on a : ED = AF = x .

Considérons le triangle CAB .

Les droites (ED) et (AB) sont parallèles ; et les droites (BD) et (AE)

se coupent au point C , donc en appliquant le théorème de Thalès ,

on a : ED/AB = CE/CA ;

donc : x/15 = (17 - y)/17 ;

donc : 17x = 15 * 17 - 15y = 255 - 15y ;

donc : 17x + 15y = 255 .

2.

a.

AEDF est un parallélogramme , donc on a : AE = FD = y et AF = ED = x ;

donc : p = AF + ED + AE + FD = 2 AF + 2AE = 2x + 2y .

b.

Si p = 33 , alors : 2x + 2y = 33 ;

donc : x + y = 33/2 = 16,5 ;

donc : y = 16,5 - x ;

donc : 17x + 15(16,5 - x) = 255 ;

donc : : 17x + 247,5x - 15x = 255 ;

donc : 2x = 7,5 ;

donc : x = 3,75 et y = 16,5 - 3,75 = 12,75 .

3.

Si p = 32 , alors : x + y = 16 ;

donc : y = 16 - x ;

donc : 17x + 15(16 - x) = 255 ;

donc : 17x + 240 - 15x = 255 ;

donc : 2x = 15 ;

donc : x = 15/2 = 7,5 ;

donc : AF = 15/2 = AB/2 ;

donc F est le milieu de [AB] ,

et comme (FD) est parallèle à (AC) donc D est le milieu de [BC] .

4.

On a : 17x + 15y = 255 ;

donc : 15y = - 17x + 255 ;

donc : y = - 17/15 x + 17 ;

donc : x + y = - 17/15 x + 17 = - 2/15 x + 17 ;

donc  : p = 2(x + y) = - 4/15 x + 34 .

On a aussi : 0 < x < 15 ;

donc : 0 < 4/15 x < 4 ;

donc : - 4 < - 4/15 x < 0 ;

donc : 30 < - 4/15 x + 34 < 34 ;

donc : 30 < p < 34 .

5.

On trace le segment de droite qui représente le fonction p

définie sur ]30 ; 34[ par : p(x) = - 14/5 x + 34 .

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

Graphiquement on trouve que p = 31 correspond à x = 11,25 ;

donc : y = - 17/15 * 11,25 + 17 = 4,25 .