Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon DM s’il vous plaît je n’y arrive pas pour l’exercice 3 et 4. Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

exo 3 :

Partie A :

A la colonne n=3 , tu vas trouver C=1976.76

et à la colonne n=4 , C=2016.29

Donc on rste à n=3.

Partie B :

1) D'une année sur l'autre le capital est augmenté des intérêts qui valent :

C*2/100 soit 0.02*C

Donc le capital devient : C+0.02*C=C*(1+0.2)=1.02C

Donc C(n+1)=C(n)*1.02

2) On a donc une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme C(0)=1900.

On sait que alors  :

C(n)=C(0)*q^n

C(n)=1900*1.02^n

3) On résout :

1900*1.02^n > 2000

1.02^n > 2000/1900

1.02^n > (20/19)

Je ne sais pas si tu as vu la fct ln(x) ?

Si oui :

n >  [ln(20/19)] / ln(1.02)

n > 2.59..

Donc à partir de n=3.

Exo 4 :

1) En 2001 : 105000*1.05=110250

En 2002 :110250*1.05=...

2)a)

U(n+1)=U(n)*1.05

Suite géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme U(0)=105.

b)

U(n)=U(0)*q^n

U(n)=105*1.05^n

c)

En 2012 , on a : n=12

Donc facture :

U(12)=105*1.02^12=133.165

soit 133 165 € arrondi à l'unité.