besoin d'aide SVP on donne des fonctions polynômes du second degré f, g , h sous l'une des formes développée, factorisée ou canonique chaque fois que cela est

bonjour

f (x)  = ( 2 x - 6 ) ( 5 - x )  

pour résoudre  f (x) = - 30 , il est plus simple de développer

f (x) = 10 x - 2 x² - 30 + 6 x  = - 2 x² + 16 x - 30

- 2 x² + 16 x - 30 = - 30

- 2 x² + 16 x  = - 30  + 30

- 2 x² + 16 x = 0

- 2 x ( x -8 ) = 0

équation produit nul vue au collège

soit  - 2 x = 0 et x = 0

soit  x - 8 = 0 et x =  8

S =  { 0 ;  8 }

f (x) =  2 x² + 5 x + 3

forma canonique  =   2 ( x² +  5/2 x + 3/2) = 2 [(x + 5/4)² - 25/16 + 3/2 ]

forme canonique  :  f (x) = 2 (  x + 5/4 )² - 1/16

forme factorisée  =  2 [(x + 5/4) - 1/4 ][ ( x + 5/4) + 1/4 ]

=  2 ( x + 1) ( x + 3/2)

=  ( x + 1 ) ( 2 x + 3 )

pour résoudre  f (x) = 0 la forme factorisée est plus simple  

( x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0

soit x + 1 = 0 et x = - 1

soit  2 x + 3 = 0 et x = - 3/2

S { - 3/2 , - 1 }

f (x) =  (  x - 1)² + 4 est une forme canonique  

forme développée  = x² - 2 x + 1 + 4 = x² - 2 x + 5

pour  f (x)   = 1  il est plus simple d'utiliser la forme canonique

f (x) = 1 ⇔ ( x - 1 )² + 4 = 1

f (x) = 1 ⇔ ( x - 1)² = 1 - 4  =  - 3

un carré ne peut être négatif , l'équation n'admet aucune solution  

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

on donne des fonctions polynômes du second degré f, g , h sous l'une des formes développée, factorisée ou canonique

chaque fois que cela est possible, écrire les 2 autres formes et choisir celle qui convient le mieux à la résolution de la question posée.

f (x) = ( 2 x - 6 ) ( 5 - x ) résoudre f(x) = - 30

Forme factorisee

Forme développée :

f(x) = 10x - 2x^2 - 30 + 6x

f(x) = -2x^2 + 16x - 30

-2x^2 + 16x - 30 = -30

-2x^2 + 16x = 0

2x(-x + 8) = 0

2x = 0 ou -x + 8 = 0

x = 0 ou x = 8

Forme canonique :

f(x) = 2x² - 16x + 30

f(x) = 2(x² - 8x + 15)

f(x) = x² - 8x + 15

f(x) = x² - 2 * x * 4 + 4² - 4² + 15

f(x) = (x - 4)² - 16 + 15

f(x) = (x - 4)² - 1

f ( x) = 2 x² + 5 x + 3 résoudre f (x) = 0

Forme développée

Forme canonique :

f(x) = 2(x² + 5x/2 + 3/2)

f(x) = x² + 2 * x * 5/4 + (5/4)² - (5/4)² + 3/2

f(x) = (x + 5/4)² - 25/16 + 24/16

f(x) = (x + 5/4)² - 1/16

Forme factorisee :

f(x) = (x + 5/4 - 1/4)(x + 5/4 + 1/4)

f(x) = (x + 4/4)(x + 6/4)

f(x) = (x + 1)(x + 3/2)

x + 1 = 0 ou x + 3/2 = 0

x = -1 ou x = -3/2

f (x) = ( x - 1)² + 4 résoudre f (x) = 1

Forme canonique

Forme développée :

f(x) = x² - 2x + 1 + 4

f(x) = x² - 2x + 5

Forme factorisee :

Je ne vois pas comment factoriser ?

Pas de solution à f(x) = 1