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Question

Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît j’ai cette exercice à faire

Une pyramide régulière de sommet S et de base le carré ABCD est telle que son volume V est égale à 108cm cube
Sa hauteur (SH) mesure 9cm
1. Vérifier sur l’aire de ABCD est bien 36cm carré
2. En déduire la valeur de AB
3. Montrer que le périmètre du triangle ABC est égale à 12+racine carré 72cm
4. SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD et l’air du carré MNOP est égal à 4cm carré
5. Anya pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO, il suffit de diviser le périmètre de triangle par 3/ Êtes-vous d’accord avec elle?
Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît j’ai cette exercice à faire Une pyramide régulière de sommet S et de base le carré ABCD est telle que son volume V e

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) vérifier sur l'aire de ABCD est bien 36 cm²

      V = 1/3( A) x h = 108 cm³ ⇔ A x h = 108 x 3 = 324 ⇒ A = 324/h = 324/9 =  36 cm²

    2) en déduire la valeur de AB

        AB² = 36 ⇒ AB = √36 = 6 cm

    3) montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12 + √72 cm

    triangle ABC rectangle en B ⇒ AC² = AB²+BC² = AB² + AB² = 2 x AB²

    ⇒ AC = AB√2 = 6√2

    périmètre = 6 + 6 + 6√2

                     = 12 + √(36x 2)

                     = 12 + √72 cm

    4) SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD  et l'aire du carré MNOP est égal à 4 cm²

                    Amnop  = k² x Aabcd ⇒ k² = Amnop/Aabcd

                                                                  = 4/36 = 1/9

    ⇒ k = √1/9 = 1/3

    5) oui ; pour obtenir le périmètre du triangle MNO , il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3  

         p ' = 1/3 x p

              = 1/3 x (12 +√72)  = 4 + 2√2 cm

    Explications étape par étape

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