Bonjour, je bloque sur un exercice ci dessous.Deux nombres a et b ont 9 comme diviseur commun. On sait que leur produit est égal à 4 860. Déterminer toutes les

Bonjour,

On sait :

. a et b sont divisibles par 9 :

Donc on peut écrire : a = 9 x n et b = 9 x n'   n et n' étant des entiers

. leur produit vaut 4860 :

Donc : a x b = 4860

En remplaçant a et b, on en déduit :

9n x 9n' = 4860

soit : 81nn' = 4860

⇒ nn' = 4860/81 = 60

On cheche donc maintenant 2 entiers n et n' dont le produit vaut 60.

Les diviseurs de 60 sont : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30 et 60

donc on a :

n      n'

1      60

2     30

3     20

4     15

etc...

et on en déduit a et b en multipliant n et n ' par 9

ce qui donne le tableau de résultats ci-dessous.